Pourquoi les jeux idle utilisent des nombres énormes : K, M, aa et e308

Ce que signifient K, M, B, T, aa et 1.5e45 dans les jeux idle, pourquoi les nombres explosent, pourquoi 1e308 est une limite magique et comment le code gère des nombres plus grands que ce qu'un ordinateur peut contenir, avec notre propre histoire de bug.

Les jeux idle utilisent des nombres énormes parce que tout y croît de façon exponentielle : chaque amélioration multiplie les revenus, si bien qu'au bout de quelques heures tu en es aux millions et au bout de quelques semaines au-delà de tout ce qui a un nom. Pour garder ces nombres lisibles, les jeux les abrègent : K pour mille, M pour million, B pour milliard (billion en anglais), T pour mille milliards (trillion en anglais), puis des lettres comme aa, ab, ac, ou la notation scientifique comme 1.5e45, qui signifie 1,5 suivi de 45 chiffres.

Les trois notations courantes

Chaque jeu choisit son propre système, ce qui est déroutant mais facile à décoder une fois qu'on connaît la règle : chaque pas vaut mille fois le précédent.

De vrais exemples tirés de nos jeux

Même deux jeux du même studio peuvent être différents. Dans Idle AI Factory, les nombres vont K, M, B, T, puis les groupes de deux lettres commencent : aa pour 10^15, ab pour 10^18, ac pour 10^21 et ainsi de suite sur 120 suffixes. Dans Idle Ronin, les lettres commencent tout de suite : 1a vaut mille, 1b un million, 1c un milliard, jusqu'à z, puis aa, bb, cc. La table compte 1 743 suffixes, et si tu dépasses un jour le dernier, le jeu affiche « A Lot! ». Idle Ronin te laisse aussi passer à la notation scientifique dans ses paramètres, ce que préfèrent beaucoup de joueurs de longue date.

Pourquoi les nombres explosent

Les coûts et les récompenses des jeux idle augmentent d'un pourcentage à chaque pas, c'est-à-dire de façon exponentielle. Dans Idle Ronin, la vie des ennemis augmente de 55 à 57 % par étape au début. Après 140 étapes, cet effet cumulé atteint environ 10^28, un nombre de 29 chiffres. Notre guide comment fonctionne la progression dans les jeux idle montre les courbes.

Pourquoi 1e308 est un nombre magique

La plupart des jeux stockent les nombres en virgule flottante 64 bits, qu'on appelle des doubles. Le plus grand nombre qu'un double peut contenir est d'environ 1,8 x 10^308. Au-delà, l'ordinateur renvoie l'infini. Cette limite est si célèbre chez les joueurs d'incrémentaux qu'Antimatter Dimensions en a fait une partie du jeu : atteindre l'Infini, vers 1.8e308, est son premier grand objectif.

Un format plus petit, le float 32 bits, s'épuise bien plus tôt, vers 3,4 x 10^38. Ça compte, comme nous l'avons découvert.

Notre bug : quand la vie d'un ennemi est devenue infinie

Idle Ronin est né d'un jeu idle plus ancien, et dans ce code la vie des ennemis était calculée avec des floats 32 bits. Après l'étape 140, la vie des ennemis grimpe vers 10^28, et à partir de l'étape 316 environ, le float débordait vers l'infini. Les étapes suivantes se retrouvaient avec des ennemis sans aucune vie, et vers l'étape 1000 le calcul produisait un NaN (not a number, pas un nombre) qui bloquait complètement la progression.

La solution a été de calculer toute la courbe avec des doubles et de gérer tout ce qui dépasse l'étape 1000 avec le type de grand nombre propre au jeu. Il stocke un nombre normal plus un compteur séparé de zéros supplémentaires, ce qui lui permet d'aller bien au-delà de la limite des doubles. C'est aussi pour ça que le jeu a une table de 1 743 suffixes.

Comment les jeux gèrent les nombres au-delà de l'infini

Les incrémentaux sur navigateur se sont heurtés au même mur, et leur communauté a créé des outils pour ça. Le plus connu est break_infinity.js, de Patashu, dédié au créateur d'Antimatter Dimensions et à « all the CPUs that struggled to run » le jeu. Il stocke les chiffres et l'exposant sous forme de deux nombres séparés et va jusqu'à environ 10^(9 x 10^15). Son successeur, break_eternity.js, va si loin qu'il faut une tour de puissances pour décrire sa limite.

Le prix à payer, c'est la précision. Quand les nombres deviennent aussi grands, le jeu ne garde que les 15 premiers chiffres environ. Personne ne s'en rend compte : quand tes revenus atteignent 1.52e1204, les chiffres après les premiers ne comptent jamais.

Comment lire vite les grands nombres

• Compte les lettres, pas les chiffres. Chaque pas (de K à M, de aa à ab) est 1 000 fois plus grand.
• En notation scientifique, compare les exposants. 3e45 vaut mille fois plus que 3e42.
• Change de notation si ton jeu le permet. La notation scientifique est plus facile à comparer une fois qu'on sort des nombres qui ont un nom.
• Pense en multiplicateurs. Une amélioration x2 ajoute 0,3 à l'exposant ; une x10 ajoute 1.

FAQ

Qu'est-ce qui vient après T dans les jeux idle ?

Qa pour quadrillion (un billiard en français), Qi pour quintillion (un trillion), puis sextillion, septillion et ainsi de suite, ou en notation par lettres aa, ab, ac. Chaque pas vaut 1 000 fois le précédent.

Que veut dire le e dans les jeux idle ?

C'est la notation scientifique : 1e6 signifie un 1 suivi de 6 zéros, soit un million. 2.5e20 signifie 2,5 suivi de 20 chiffres.

Que veut dire aa dans les jeux idle ?

Dans la plupart des jeux qui utilisent des lettres, aa est le premier pas après T, soit 10^15. Certains jeux, comme Idle Ronin, commencent les lettres plus tôt, alors vérifie l'échelle du jeu.

Pourquoi les jeux idle s'arrêtent-ils à 1e308 ?

Parce qu'un nombre 64 bits standard ne peut pas aller plus haut. Les jeux qui vont plus loin utilisent leurs propres types de nombres.

Sources

• Code de jeu d'ONI Games : Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) et Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), septembre 2026.
• break_infinity.js et break_eternity.js, Patashu, GitHub.