ONI Games · 發布日期 放置遊戲裡的 K、M、B、T、aa 和 1.5e45 代表什麼、數字為何爆炸成長、為何 1e308 是神奇的極限，以及程式如何處理比電腦能容納的還大的數字，並分享我們自己遇到的 bug。
放置遊戲使用巨大的數字，因為遊戲裡的一切都以指數成長：每次升級都會讓收入倍增，所以幾個小時後你就在百萬級，幾週後就超越了所有有名字的數。為了讓這些數字好讀，遊戲會把它們縮寫：K 代表千，M 代表百萬，B 代表 10 億（英文的 billion），T 代表 1 兆（英文的 trillion），再往後是 aa、ab、ac 這樣的字母，或像 1.5e45 這樣的科學記號，意思是 1.5 後面還有 45 位數。
速查表：K = 10^3、M = 10^6、B = 10^9、T = 10^12，之後每前進一個字母就大 1,000 倍。在科學記號中，e 後面的數字表示第一位數之後還有幾位數：1e6 是 100 萬，1e12 是 1 兆。
三種常見的表示法
| 數值 | 英文縮寫 | 字母 | 科學記號 |
|---|---|---|---|
| 1,000 | 1K | 1K 或 1a | 1e3 |
| 1,000,000 | 1M | 1M 或 1b | 1e6 |
| 1,000,000,000 | 1B | 1B 或 1c | 1e9 |
| 10^12 | 1T | 1T 或 1d | 1e12 |
| 10^15 | 1Qa（1000 兆） | 1aa | 1e15 |
| 10^18 | 1Qi（100 京） | 1ab | 1e18 |
| 10^33 | 1Dc（10 溝） | 1ag | 1e33 |
每款遊戲都有自己的系統，容易讓人混淆，但只要知道規則就很好懂：每一級都是前一級的一千倍。
我們遊戲裡的實例
即使是同一間工作室的兩款遊戲也可能不同。在《Idle AI Factory》中，數字依序是 K、M、B、T，接著開始兩個字母一組：aa 代表 10^15、ab 代表 10^18、ac 代表 10^21，依此類推，共 120 個後綴。在《Idle Ronin》中，字母一開始就出現：1a 是一千、1b 是一百萬、1c 是十億，一路到 z，然後是 aa、bb、cc。表中共有 1,743 個後綴，萬一你超過最後一個，遊戲會顯示「A Lot!」。《Idle Ronin》也能在設定中改用科學記號，許多老玩家都比較喜歡這樣。
數字為什麼會爆炸成長
放置遊戲的成本和獎勵每一步都會按一定百分比成長，也就是指數成長。在《Idle Ronin》中，前期敵人的生命值每一關會增加 55% 到 57%。過了 140 關後，這個累積效果會達到約 10^28，也就是一個 29 位數。我們的指南放置遊戲的成長機制有曲線圖。
為什麼 1e308 是個神奇的數字
大多數遊戲以 64 位元浮點數（稱為 double）儲存數字。double 能容納的最大數約為 1.8 x 10^308，超過之後電腦就會回傳無限大。這個極限在增量遊戲玩家間非常有名，《Antimatter Dimensions》甚至把它變成遊戲的一部分：抵達約 1.8e308 的 Infinity（無限）是遊戲的第一個大目標。
較小的 32 位元 float 格式更早就會用盡，大約在 3.4 x 10^38。正如我們親身發現的，這一點很重要。
我們的 bug：當敵人的生命值變成無限大
《Idle Ronin》源自一款更早的放置遊戲，在那份程式碼中，敵人的生命值是用 32 位元 float 計算的。過了第 140 關，敵人的生命值會逼近 10^28，而大約從第 316 關開始，float 就溢位成了無限大。之後的關卡出現了完全沒有生命值的敵人，到了第 1000 關左右，計算結果變成 NaN（not a number，「不是數字」），讓進度完全卡住。
解決方法是用 double 計算整條曲線，並把第 1000 關之後的部分交給遊戲自己的大數型別處理。這種型別會儲存一個普通的數，再加上一個另外記錄多出幾個零的計數器，因此可以遠遠超過 double 的極限。這也是遊戲裡有一張 1,743 個後綴的表的原因。
遊戲如何處理超越無限的數字
瀏覽器上的增量遊戲也撞上了同一道牆，玩家社群為此做出了工具。最有名的是 Patashu 的 break_infinity.js，它獻給《Antimatter Dimensions》的作者，以及為了執行這款遊戲而吃力的「all the CPUs that struggled to run」。它把位數和指數存成兩個獨立的數，可以處理到約 10^(9 x 10^15)。它的後繼者 break_eternity.js 走得更遠，遠到要用一座冪塔才能描述它的極限。
代價是精確度。數字大到這種程度時，遊戲只會保留大約前 15 位數。沒有人會發現：當你的收入達到 1.52e1204 時，前幾位之後的數字根本無關緊要。
快速讀懂大數字的方法
- 數字母，不要數位數。每一級（從 K 到 M、從 aa 到 ab）都大 1,000 倍。
- 科學記號就比較指數。3e45 是 3e42 的一千倍。
- 如果遊戲允許，就切換表示法。當數字超過有名字的範圍時，科學記號比較容易比較。
- 用倍率思考。x2 升級會讓指數加 0.3；x10 升級會讓指數加 1。
常見問題
放置遊戲中 T 之後是什麼？
Qa 代表 quadrillion（1000 兆），Qi 代表 quintillion（100 京），接著是 sextillion、septillion 等等；字母表示法則是 aa、ab、ac。每一級都是前一級的 1,000 倍。
放置遊戲裡的 e 是什麼意思？
那是科學記號：1e6 表示 1 後面有 6 個零，也就是一百萬。2.5e20 表示 2.5 後面還有 20 位數。
放置遊戲裡的 aa 是什麼意思？
在大多數使用字母的遊戲中，aa 是 T 之後的第一級，也就是 10^15。有些遊戲（例如《Idle Ronin》）會更早開始用字母，所以請確認遊戲的單位。
放置遊戲為什麼停在 1e308？
因為標準的 64 位元數字無法超過這個值。能走得更遠的遊戲都使用自己的數字型別。
資料來源
- ONI Games 遊戲程式碼：《Idle Ronin》（double_evrac.cs、PlayerDatabase.CalculateEnemyHP）與《Idle AI Factory》（NiceCurrencyFormat.cs），2026 年 9 月。
- break_infinity.js 與 break_eternity.js，Patashu，GitHub。
