Perché i giochi idle usano numeri enormi: K, M, aa ed e308

Cosa significano K, M, B, T, aa e 1.5e45 nei giochi idle, perché i numeri esplodono, perché 1e308 è un limite magico e come il codice gestisce numeri più grandi di quanto un computer possa contenere, con la storia di un nostro bug.

I giochi idle usano numeri enormi perché tutto cresce in modo esponenziale: ogni potenziamento moltiplica le entrate, così dopo qualche ora sei ai milioni e dopo qualche settimana oltre tutto ciò che ha un nome. Per mantenere leggibili questi numeri, i giochi li abbreviano: K per mille, M per milione, B per miliardo (billion in inglese), T per mille miliardi (trillion in inglese, in italiano un bilione), poi lettere come aa, ab, ac, oppure la notazione scientifica come 1.5e45, che significa 1,5 seguito da 45 cifre.

Le tre notazioni più comuni

Ogni gioco sceglie il proprio sistema, il che confonde, ma è facile da decifrare una volta che conosci la regola: ogni passo vale mille volte il precedente.

Esempi reali dai nostri giochi

Anche due giochi dello stesso studio possono essere diversi. In Idle AI Factory i numeri vanno K, M, B, T, poi iniziano i gruppi di due lettere: aa per 10^15, ab per 10^18, ac per 10^21 e così via per 120 suffissi. In Idle Ronin le lettere iniziano subito: 1a è mille, 1b un milione, 1c un miliardo, fino a z, poi aa, bb, cc. La tabella ha 1.743 suffissi, e se mai superi l'ultimo il gioco mostra «A Lot!». Idle Ronin ti permette anche di passare alla notazione scientifica nelle impostazioni, che molti giocatori di lunga data preferiscono.

Perché i numeri esplodono

Nei giochi idle costi e ricompense crescono di una percentuale a ogni passo, cioè in modo esponenziale. In Idle Ronin la vita dei nemici cresce del 55-57% per tappa all'inizio. Dopo 140 tappe questo effetto cumulativo arriva a circa 10^28, un numero di 29 cifre. La nostra guida come funziona la progressione nei giochi idle mostra le curve.

Perché 1e308 è un numero magico

La maggior parte dei giochi memorizza i numeri in virgola mobile a 64 bit, i cosiddetti double. Il numero più grande che un double può contenere è circa 1,8 x 10^308. Oltre, il computer restituisce infinito. Questo limite è così famoso tra i giocatori di incrementali che Antimatter Dimensions lo ha reso parte del gioco: raggiungere l'Infinito, intorno a 1.8e308, è il suo primo grande obiettivo.

Un formato più piccolo, il float a 32 bit, si esaurisce molto prima, intorno a 3,4 x 10^38. È importante, come abbiamo scoperto.

Il nostro bug: quando la vita di un nemico è diventata infinita

Idle Ronin è nato da un gioco idle più vecchio, e in quel codice la vita dei nemici era calcolata con float a 32 bit. Dopo la tappa 140 la vita dei nemici sale verso 10^28, e intorno alla tappa 316 il float andava in overflow verso l'infinito. Le tappe successive si ritrovavano con nemici senza vita, e intorno alla tappa 1000 il calcolo produceva un NaN (not a number, non un numero) che bloccava del tutto la progressione.

La soluzione è stata calcolare tutta la curva con i double e gestire tutto ciò che supera la tappa 1000 con il tipo di numero grande del gioco. Memorizza un numero normale più un contatore separato di zeri in più, il che gli permette di andare ben oltre il limite dei double. È anche per questo che il gioco ha una tabella di 1.743 suffissi.

Come i giochi gestiscono i numeri oltre l'infinito

Gli incrementali per browser hanno sbattuto contro lo stesso muro, e la loro community ha creato strumenti apposta. Il più noto è break_infinity.js, di Patashu, dedicato al creatore di Antimatter Dimensions e ad «all the CPUs that struggled to run» il gioco. Memorizza cifre ed esponente come due numeri separati e arriva fino a circa 10^(9 x 10^15). Il suo successore, break_eternity.js, arriva così lontano che per descriverne il limite serve una torre di potenze.

Il prezzo da pagare è la precisione. Quando i numeri diventano così grandi, il gioco conserva solo le prime 15 cifre circa. Nessuno se ne accorge: quando le tue entrate arrivano a 1.52e1204, le cifre dopo le prime non contano mai.

Come leggere in fretta i numeri grandi

• Conta le lettere, non le cifre. Ogni passo (da K a M, da aa ad ab) è 1.000 volte più grande.
• Nella notazione scientifica confronta gli esponenti. 3e45 vale mille volte 3e42.
• Cambia notazione se il gioco lo permette. La notazione scientifica è più facile da confrontare quando esci dai numeri che hanno un nome.
• Ragiona in moltiplicatori. Un potenziamento x2 aggiunge 0,3 all'esponente; uno x10 aggiunge 1.

Domande frequenti

Cosa viene dopo T nei giochi idle?

Qa per quadrillion (in italiano un biliardo), Qi per quintillion (un trilione), poi sextillion, septillion e così via, oppure nella notazione a lettere aa, ab, ac. Ogni passo vale 1.000 volte il precedente.

Cosa significa la e nei giochi idle?

È la notazione scientifica: 1e6 significa un 1 seguito da 6 zeri, cioè un milione. 2.5e20 significa 2,5 seguito da 20 cifre.

Cosa significa aa nei giochi idle?

Nella maggior parte dei giochi che usano le lettere, aa è il primo passo dopo T, cioè 10^15. Alcuni giochi, come Idle Ronin, iniziano le lettere prima, quindi controlla la scala del gioco.

Perché i giochi idle si fermano a 1e308?

Perché un numero standard a 64 bit non può andare oltre. I giochi che vanno più in là usano tipi di numeri propri.

Fonti

• Codice di gioco di ONI Games: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) e Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), settembre 2026.
• break_infinity.js e break_eternity.js, Patashu, GitHub.