Porque é que os jogos idle usam números enormes: K, M, aa e e308

O que significam K, M, B, T, aa e 1.5e45 nos jogos idle, porque é que os números explodem, porque é que 1e308 é um limite mágico e como o código lida com números maiores do que um computador consegue guardar, com a história de um bug nosso.

Os jogos idle usam números enormes porque neles tudo cresce de forma exponencial: cada melhoria multiplica os rendimentos, por isso ao fim de algumas horas estás nos milhões e ao fim de algumas semanas para lá de tudo o que tem nome. Para manter estes números legíveis, os jogos abreviam-nos: K para mil, M para milhão, B para mil milhões (billion em inglês), T para bilião (trillion em inglês), depois letras como aa, ab, ac, ou a notação científica como 1.5e45, que significa 1,5 seguido de 45 algarismos.

As três notações mais comuns

Cada jogo escolhe o seu próprio sistema, o que confunde, mas é fácil de decifrar quando conheces a regra: cada passo vale mil vezes o anterior.

Exemplos reais dos nossos jogos

Até dois jogos do mesmo estúdio podem ser diferentes. No Idle AI Factory, os números vão K, M, B, T, e depois começam os grupos de duas letras: aa para 10^15, ab para 10^18, ac para 10^21 e assim por diante, ao longo de 120 sufixos. No Idle Ronin, as letras começam logo: 1a é mil, 1b é um milhão, 1c são mil milhões, até ao z, e depois aa, bb, cc. A tabela tem 1.743 sufixos e, se alguma vez passares o último, o jogo mostra «A Lot!». O Idle Ronin também te deixa mudar para a notação científica nas definições, que muitos jogadores veteranos preferem.

Porque é que os números explodem

Nos jogos idle, os custos e as recompensas crescem uma percentagem a cada passo, ou seja, de forma exponencial. No Idle Ronin, a vida dos inimigos cresce 55 a 57% por estágio no início. Ao fim de 140 estágios, esse efeito acumulado chega a cerca de 10^28, um número com 29 algarismos. O nosso guia como funciona a progressão nos jogos idle mostra as curvas.

Porque é que 1e308 é um número mágico

A maioria dos jogos guarda os números em vírgula flutuante de 64 bits, os chamados doubles. O maior número que um double consegue guardar é cerca de 1,8 x 10^308. Acima disso, o computador devolve infinito. Este limite é tão famoso entre os fãs de incrementais que o Antimatter Dimensions o tornou parte do jogo: chegar ao Infinito, por volta de 1.8e308, é o seu primeiro grande objetivo.

Um formato mais pequeno, o float de 32 bits, esgota-se muito antes, por volta de 3,4 x 10^38. Isso importa, como descobrimos.

O nosso bug: quando a vida de um inimigo se tornou infinita

O Idle Ronin nasceu de um jogo idle mais antigo, e nesse código a vida dos inimigos era calculada com floats de 32 bits. Depois do estágio 140, a vida dos inimigos sobe para perto de 10^28 e, por volta do estágio 316, o float transbordava para o infinito. Os estágios seguintes ficavam com inimigos sem vida nenhuma e, perto do estágio 1000, o cálculo produzia um NaN (not a number, «não é um número») que bloqueava por completo a progressão.

A solução foi calcular a curva toda com doubles e tratar tudo o que passa do estágio 1000 com o tipo de número grande do próprio jogo. Ele guarda um número normal mais um contador separado de zeros extra, o que lhe permite ir muito além do limite do double. É também por isso que o jogo tem uma tabela de 1.743 sufixos.

Como os jogos lidam com números para lá do infinito

Os incrementais de navegador bateram na mesma parede, e a comunidade criou ferramentas para isso. A mais conhecida é a break_infinity.js, de Patashu, dedicada ao criador do Antimatter Dimensions e a «all the CPUs that struggled to run» o jogo. Guarda os algarismos e o expoente como dois números separados e vai até cerca de 10^(9 x 10^15). A sucessora, break_eternity.js, vai tão longe que é preciso uma torre de potências para descrever o seu limite.

O preço é a precisão. Quando os números ficam tão grandes, o jogo só guarda os primeiros 15 algarismos, mais ou menos. Ninguém nota: quando os teus rendimentos chegam a 1.52e1204, os algarismos depois dos primeiros nunca contam.

Como ler números grandes depressa

• Conta as letras, não os algarismos. Cada passo (de K para M, de aa para ab) é 1.000 vezes maior.
• Na notação científica, compara os expoentes. 3e45 é mil vezes 3e42.
• Muda de notação se o jogo deixar. A notação científica é mais fácil de comparar quando os números passam dos que têm nome.
• Pensa em multiplicadores. Uma melhoria x2 soma 0,3 ao expoente; uma x10 soma 1.

Perguntas frequentes

O que vem depois do T nos jogos idle?

Qa de quadrillion (mil biliões em português), Qi de quintillion (um trilião), depois sextillion, septillion e assim por diante, ou, na notação de letras, aa, ab, ac. Cada passo vale 1.000 vezes o anterior.

O que significa o e nos jogos idle?

É a notação científica: 1e6 significa um 1 seguido de 6 zeros, ou seja, um milhão. 2.5e20 significa 2,5 seguido de 20 algarismos.

O que significa aa nos jogos idle?

Na maioria dos jogos que usam letras, aa é o primeiro passo depois do T, ou seja, 10^15. Alguns jogos, como o Idle Ronin, começam as letras mais cedo, por isso confirma a escala do jogo.

Porque é que os jogos idle param em 1e308?

Porque um número normal de 64 bits não vai além disso. Os jogos que vão mais longe usam os seus próprios tipos de números.

Fontes

• Código dos jogos da ONI Games: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) e Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), setembro de 2026.
• break_infinity.js e break_eternity.js, Patashu, GitHub.