ONI Games · Objavljeno Što znače K, M, B, T, aa i 1.5e45 u idle igrama, zašto brojevi eksplodiraju, zašto je 1e308 čarobna granica i kako kod barata brojevima većima od onoga što računalo može spremiti, uz priču o našem vlastitom bugu.
Idle igre koriste goleme brojeve jer u njima sve raste eksponencijalno: svaka nadogradnja množi zaradu, pa si nakon nekoliko sati u milijunima, a nakon nekoliko tjedana iznad svega što ima ime. Da bi ti brojevi ostali čitljivi, igre ih skraćuju: K za tisuću, M za milijun, B za milijardu (billion na engleskom), T za bilijun (trillion na engleskom), zatim slova poput aa, ab, ac ili znanstveni zapis poput 1.5e45, što znači 1,5 i iza toga još 45 znamenki.
Podsjetnik: K = 10^3, M = 10^6, B = 10^9, T = 10^12, a svaki je sljedeći korak slova 1.000 puta veći. U znanstvenom zapisu broj iza e kaže koliko znamenki dolazi nakon prve: 1e6 je milijun, 1e12 bilijun.
Tri uobičajena zapisa
| Vrijednost | Engleska kratica | Slova | Znanstveni |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 1K | 1K ili 1a | 1e3 |
| 1.000.000 | 1M | 1M ili 1b | 1e6 |
| 1.000.000.000 | 1B | 1B ili 1c | 1e9 |
| 10^12 | 1T | 1T ili 1d | 1e12 |
| 10^15 | 1Qa (bilijarda) | 1aa | 1e15 |
| 10^18 | 1Qi (trilijun) | 1ab | 1e18 |
| 10^33 | 1Dc (kvintilijarda) | 1ag | 1e33 |
Svaka igra bira svoj sustav, što zbunjuje, ali ga je lako odgonetnuti kad znaš pravilo: svaki je korak tisuću puta veći od prethodnoga.
Stvarni primjeri iz naših igara
Čak se i dvije igre istog studija mogu razlikovati. U igri Idle AI Factory brojevi idu K, M, B, T, a zatim počinju parovi slova: aa za 10^15, ab za 10^18, ac za 10^21 i tako dalje, kroz 120 sufiksa. U igri Idle Ronin slova počinju odmah: 1a je tisuću, 1b milijun, 1c milijarda, sve do z, a zatim aa, bb, cc. Tablica ima 1.743 sufiksa, a ako ikad prijeđeš posljednji, igra prikazuje „A Lot!”. Idle Ronin ti u postavkama omogućuje i prelazak na znanstveni zapis, koji mnogi dugogodišnji igrači više vole.
Zašto brojevi eksplodiraju
Troškovi i nagrade u idle igrama rastu za određeni postotak na svakom koraku, dakle eksponencijalno. U Idle Roninu zdravlje neprijatelja na početku raste 55 do 57 % po fazi. Nakon 140 faza taj nagomilani učinak doseže oko 10^28, broj od 29 znamenki. Naš vodič kako funkcionira napredak u idle igrama prikazuje krivulje.
Zašto je 1e308 čarobni broj
Većina igara sprema brojeve kao 64-bitne brojeve s pomičnim zarezom, takozvane double. Najveći broj koji double može spremiti iznosi otprilike 1,8 x 10^308. Iznad toga računalo vraća beskonačno. Ta je granica toliko poznata među ljubiteljima inkrementalnih igara da ju je Antimatter Dimensions pretvorio u dio igre: dosegnuti Beskonačnost, oko 1.8e308, njegov je prvi veliki cilj.
Manji format, 32-bitni float, ponestane mnogo ranije, oko 3,4 x 10^38. To je važno, kako smo i sami otkrili.
Naš bug: kad je zdravlje neprijatelja postalo beskonačno
Idle Ronin nastao je iz starije idle igre, a u tom se kodu zdravlje neprijatelja računalo 32-bitnim floatovima. Nakon faze 140 zdravlje neprijatelja penje se prema 10^28, a oko faze 316 float bi se prelio u beskonačno. Sljedeće faze tako su dobivale neprijatelje bez ikakvog zdravlja, a oko faze 1000 izračun je davao NaN (not a number, „nije broj”) koji je potpuno zaustavljao napredak.
Rješenje je bilo izračunati cijelu krivulju u doubleovima, a sve iznad faze 1000 prepustiti vlastitom tipu velikih brojeva u igri. On sprema običan broj i zaseban brojač dodatnih nula, što mu omogućuje da ide daleko iznad granice doublea. Zato igra ima i tablicu od 1.743 sufiksa.
Kako igre barataju brojevima iza beskonačnosti
Inkrementalne igre za preglednik udarile su u isti zid, a njihova je zajednica za to izradila alate. Najpoznatiji je break_infinity.js, autora Patashua, posvećen tvorcu Antimatter Dimensionsa i „all the CPUs that struggled to run” tu igru. Znamenke i eksponent sprema kao dva zasebna broja i doseže oko 10^(9 x 10^15). Njegov nasljednik, break_eternity.js, ide toliko daleko da je za opis njegove granice potreban toranj potencija.
Cijena je preciznost. Kad brojevi postanu toliko veliki, igra čuva samo prvih 15-ak znamenki. Nitko to ne primjećuje: kad ti zarada dosegne 1.52e1204, znamenke iza prvih nikad nisu važne.
Kako brzo čitati velike brojeve
- Broji slova, ne znamenke. Svaki je korak (od K do M, od aa do ab) 1.000 puta veći.
- U znanstvenom zapisu uspoređuj eksponente. 3e45 tisuću je puta više od 3e42.
- Promijeni zapis ako igra to dopušta. Znanstveni je zapis lakše uspoređivati kad brojevi prijeđu one koji imaju ime.
- Razmišljaj u množiteljima. Nadogradnja x2 dodaje eksponentu 0,3, a x10 dodaje 1.
Česta pitanja
Što dolazi nakon T u idle igrama?
Qa za quadrillion (bilijarda), Qi za quintillion (trilijun), zatim sextillion, septillion i tako dalje, ili u zapisu slovima aa, ab, ac. Svaki je korak 1.000 puta veći od prethodnoga.
Što znači e u idle igrama?
To je znanstveni zapis: 1e6 znači 1 i iza njega 6 nula, dakle milijun. 2.5e20 znači 2,5 i iza toga 20 znamenki.
Što znači aa u idle igrama?
U većini igara koje koriste slova aa je prvi korak nakon T, dakle 10^15. Neke igre, poput Idle Ronina, počinju sa slovima ranije, pa provjeri ljestvicu u igri.
Zašto idle igre staju na 1e308?
Zato što standardni 64-bitni broj ne može ići više. Igre koje idu dalje koriste vlastite tipove brojeva.
Izvori
- Kod igara ONI Games: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) i Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), rujan 2026.
- break_infinity.js i break_eternity.js, Patashu, GitHub.
