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Por que os jogos idle usam números gigantes: K, M, aa e e308
ONI Games · Publicado em
O que significam K, M, B, T, aa e 1.5e45 nos jogos idle, por que os números explodem, por que 1e308 é um limite mágico e como o código lida com números maiores do que um computador consegue guardar, com a história de um bug nosso.
Os jogos idle usam números gigantes porque tudo neles cresce de forma exponencial: cada melhoria multiplica a renda, então depois de algumas horas você está nos milhões e depois de algumas semanas além de tudo que tem nome. Para manter esses números legíveis, os jogos os abreviam: K para mil, M para milhão, B para bilhão, T para trilhão, depois letras como aa, ab, ac, ou notação científica como 1.5e45, que significa 1,5 seguido de 45 dígitos.
Cola rápida: K = 10^3, M = 10^6, B = 10^9, T = 10^12, e cada passo de letra vale 1.000 vezes mais. Na notação científica, o número depois do e conta os dígitos depois do primeiro: 1e6 é um milhão, 1e12 é um trilhão.
As três notações comuns
| Valor | Abreviação em inglês | Letras | Científica |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 1K | 1K ou 1a | 1e3 |
| 1.000.000 | 1M | 1M ou 1b | 1e6 |
| 1.000.000.000 | 1B | 1B ou 1c | 1e9 |
| 10^12 | 1T | 1T ou 1d | 1e12 |
| 10^15 | 1Qa (quatrilhão) | 1aa | 1e15 |
| 10^18 | 1Qi (quintilhão) | 1ab | 1e18 |
| 10^33 | 1Dc (decilhão) | 1ag | 1e33 |
Cada jogo escolhe o próprio sistema, o que confunde, mas é fácil de decifrar quando você conhece a regra: cada passo vale mil vezes o anterior.
Exemplos reais dos nossos jogos
Até dois jogos do mesmo estúdio podem ser diferentes. Em Idle AI Factory, os números vão K, M, B, T, e depois começam os grupos de duas letras: aa para 10^15, ab para 10^18, ac para 10^21 e assim por diante, em 120 sufixos. Em Idle Ronin, as letras começam logo: 1a é mil, 1b é um milhão, 1c é um bilhão, até z, depois aa, bb, cc. A tabela tem 1.743 sufixos, e se um dia você passar do último, o jogo mostra «A Lot!». O Idle Ronin também deixa você trocar para notação científica nas configurações, o que muitos jogadores veteranos preferem.
Por que os números explodem
Custos e recompensas em jogos idle crescem uma porcentagem a cada passo, ou seja, de forma exponencial. No Idle Ronin, a vida dos inimigos cresce de 55 a 57% por estágio no começo. Depois de 140 estágios, esse efeito acumulado chega a cerca de 10^28, um número de 29 dígitos. Nosso guia como funciona a progressão em jogos idle mostra as curvas.
Por que 1e308 é um número mágico
A maioria dos jogos guarda números em ponto flutuante de 64 bits, chamados doubles. O maior número que um double consegue guardar é cerca de 1,8 x 10^308. Acima disso, o computador devolve infinito. Esse limite é tão famoso entre fãs de incrementais que Antimatter Dimensions o transformou em parte do jogo: chegar ao Infinito, por volta de 1.8e308, é o primeiro grande objetivo dele.
Um formato menor, o float de 32 bits, acaba muito antes, por volta de 3,4 x 10^38. Isso importa, como nós descobrimos.
Nosso bug: quando a vida de um inimigo virou infinita
O Idle Ronin nasceu de um jogo idle mais antigo, e naquele código a vida dos inimigos era calculada com floats de 32 bits. Depois do estágio 140, a vida dos inimigos sobe para perto de 10^28, e por volta do estágio 316 o float estourava para o infinito. Os estágios seguintes ficavam com inimigos sem vida nenhuma, e perto do estágio 1000 a conta produzia um NaN (not a number, «não é um número») que travava a progressão de vez.
A solução foi calcular toda a curva com doubles e tratar tudo que passa do estágio 1000 com o tipo de número grande do próprio jogo. Ele guarda um número normal mais um contador separado de zeros extras, o que permite ir muito além do limite do double. É também por isso que o jogo tem uma tabela de 1.743 sufixos.
Como os jogos lidam com números além do infinito
Os incrementais de navegador bateram na mesma parede, e a comunidade criou ferramentas para isso. A mais conhecida é a break_infinity.js, de Patashu, dedicada ao criador de Antimatter Dimensions e a «all the CPUs that struggled to run» o jogo. Ela guarda os dígitos e o expoente como dois números separados e vai até cerca de 10^(9 x 10^15). A sucessora, break_eternity.js, vai tão longe que é preciso uma torre de potências para descrever o limite dela.
O preço é a precisão. Quando os números ficam tão grandes, o jogo guarda só os primeiros 15 dígitos, mais ou menos. Ninguém percebe: quando sua renda chega a 1.52e1204, os dígitos depois dos primeiros nunca importam.
Como ler números grandes rapidinho
- Conte as letras, não os dígitos. Cada passo (de K para M, de aa para ab) é 1.000 vezes maior.
- Na notação científica, compare os expoentes. 3e45 é mil vezes 3e42.
- Troque de notação se o jogo deixar. A notação científica é mais fácil de comparar depois que os números passam dos que têm nome.
- Pense em multiplicadores. Uma melhoria x2 soma 0,3 ao expoente; uma x10 soma 1.
Perguntas frequentes
O que vem depois do T nos jogos idle?
Qa de quatrilhão (quadrillion), Qi de quintilhão (quintillion), depois sextilhão, setilhão e assim por diante, ou na notação de letras aa, ab, ac. Cada passo vale 1.000 vezes o anterior.
O que significa o e nos jogos idle?
É notação científica: 1e6 significa um 1 seguido de 6 zeros, ou seja, um milhão. 2.5e20 significa 2,5 seguido de 20 dígitos.
O que significa aa nos jogos idle?
Na maioria dos jogos que usam letras, aa é o primeiro passo depois do T, ou seja, 10^15. Alguns jogos, como o Idle Ronin, começam as letras antes, então confira a escala do jogo.
Por que os jogos idle param em 1e308?
Porque um número padrão de 64 bits não vai além disso. Os jogos que vão mais longe usam tipos de números próprios.
Fontes
- Código dos jogos da ONI Games: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) e Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), setembro de 2026.
- break_infinity.js e break_eternity.js, Patashu, GitHub.
