Rehberler / Idle oyunlar
Idle oyunlar neden devasa sayılar kullanır: K, M, aa ve e308
ONI Games · Yayınlanma
Idle oyunlarda K, M, B, T, aa ve 1.5e45 ne anlama gelir, sayılar neden patlar, 1e308 neden sihirli bir sınırdır ve kod bir bilgisayarın tutabileceğinden büyük sayılarla nasıl başa çıkar; üstüne kendi hatamızın hikâyesi.
Idle oyunlar devasa sayılar kullanır, çünkü içlerindeki her şey üstel olarak büyür: her yükseltme geliri katlar, bu yüzden birkaç saat sonra milyonlarda, birkaç hafta sonra da adı olan her şeyin ötesinde olursun. Bu sayıları okunur tutmak için oyunlar onları kısaltır: bin için K, milyon için M, milyar için B (İngilizcede billion), trilyon için T, ardından aa, ab, ac gibi harfler ya da 1.5e45 gibi bilimsel gösterim; bu da 1,5'in ardından 45 basamak gelmesi demektir.
Kopya kâğıdı: K = 10^3, M = 10^6, B = 10^9, T = 10^12, ardından her harf adımı 1.000 kat daha büyüktür. Bilimsel gösterimde e'den sonraki sayı, ilk basamaktan sonra kaç basamak geldiğini sayar: 1e6 bir milyon, 1e12 bir trilyondur.
Üç yaygın gösterim
| Değer | İngilizce kısaltma | Harfler | Bilimsel |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 1K | 1K veya 1a | 1e3 |
| 1.000.000 | 1M | 1M veya 1b | 1e6 |
| 1.000.000.000 | 1B | 1B veya 1c | 1e9 |
| 10^12 | 1T | 1T veya 1d | 1e12 |
| 10^15 | 1Qa (katrilyon) | 1aa | 1e15 |
| 10^18 | 1Qi (kentilyon) | 1ab | 1e18 |
| 10^33 | 1Dc (desilyon) | 1ag | 1e33 |
Her oyun kendi sistemini seçer; bu kafa karıştırır ama kuralı bildiğinde çözmesi kolaydır: her adım bir öncekinin bin katıdır.
Oyunlarımızdan gerçek örnekler
Aynı stüdyonun iki oyunu bile farklı olabilir. Idle AI Factory oyununda sayılar K, M, B, T diye gider, ardından iki harfli gruplar başlar: 10^15 için aa, 10^18 için ab, 10^21 için ac ve 120 son eke kadar böyle devam eder. Idle Ronin oyununda harfler hemen başlar: 1a bin, 1b bir milyon, 1c bir milyar, z'ye kadar böyle gider, sonra aa, bb, cc. Tabloda 1.743 son ek vardır ve sonuncuyu bir gün geçersen oyun “A Lot!” gösterir. Idle Ronin ayarlardan bilimsel gösterime geçmene de izin verir; birçok eski oyuncu bunu tercih eder.
Sayılar neden patlar
Idle oyunlarda maliyetler ve ödüller her adımda belli bir yüzde büyür, yani üstel olarak. Idle Ronin'de düşman canı başlangıçta aşama başına %55 ile %57 arasında artar. 140 aşamadan sonra bu birikmiş etki yaklaşık 10^28'e, yani 29 basamaklı bir sayıya ulaşır. Idle oyunlarda ilerleme nasıl işler rehberimiz eğrileri gösteriyor.
1e308 neden sihirli bir sayı
Çoğu oyun sayıları double denen 64 bit kayan noktalı sayılar olarak saklar. Bir double'ın tutabileceği en büyük sayı yaklaşık 1,8 x 10^308'dir. Bunun ötesinde bilgisayar sonsuz döndürür. Bu sınır artımlı oyun oyuncuları arasında o kadar ünlüdür ki Antimatter Dimensions onu oyunun bir parçası yapmıştır: yaklaşık 1.8e308'deki Sonsuzluk'a ulaşmak, oyunun ilk büyük hedefidir.
Daha küçük bir biçim olan 32 bit float çok daha erken, yaklaşık 3,4 x 10^38'de tükenir. Bu önemlidir, bizim de keşfettiğimiz gibi.
Bizim hatamız: bir düşmanın canı sonsuz olduğunda
Idle Ronin daha eski bir idle oyundan doğdu ve o kodda düşman canı 32 bit float'larla hesaplanıyordu. 140. aşamadan sonra düşman canı 10^28'e doğru tırmanır ve yaklaşık 316. aşamadan itibaren float sonsuza taşıyordu. Sonraki aşamalardaki düşmanların hiç canı kalmıyor, yaklaşık 1000. aşamada ise hesaplama ilerlemeyi tamamen durduran bir NaN (not a number, “sayı değil”) üretiyordu.
Çözüm, tüm eğriyi double'larla hesaplamak ve 1000. aşamanın ötesindeki her şeyi oyunun kendi büyük sayı türüne devretmek oldu. Bu tür normal bir sayıyı ve ayrı bir fazladan sıfır sayacını saklar, bu da double sınırının çok ötesine geçmesini sağlar. Oyunun 1.743 son ekli bir tablosu olmasının nedeni de bu.
Oyunlar sonsuzun ötesindeki sayılarla nasıl başa çıkar
Tarayıcı tabanlı artımlı oyunlar aynı duvara çarptı ve toplulukları bunun için araçlar yaptı. En bilineni, Patashu'nun yazdığı, Antimatter Dimensions'ın yaratıcısına ve oyunu “all the CPUs that struggled to run” ithaf edilen break_infinity.js'tir. Basamakları ve üssü iki ayrı sayı olarak saklar ve yaklaşık 10^(9 x 10^15)'e kadar gider. Halefi break_eternity.js o kadar ileri gider ki sınırını anlatmak için bir üs kulesi gerekir.
Bunun bedeli hassasiyettir. Sayılar bu kadar büyüdüğünde oyun yalnızca ilk 15 kadar basamağı tutar. Kimse fark etmez: gelirin 1.52e1204'e ulaştığında ilk basamaklardan sonrakilerin hiçbir önemi kalmaz.
Büyük sayılar nasıl hızlı okunur
- Basamakları değil, harfleri say. Her adım (K'den M'ye, aa'dan ab'ye) 1.000 kat daha büyüktür.
- Bilimsel gösterimde üsleri karşılaştır. 3e45, 3e42'nin bin katıdır.
- Oyun izin veriyorsa gösterimi değiştir. Sayılar adı olanların ötesine geçtiğinde bilimsel gösterimi karşılaştırmak daha kolaydır.
- Çarpanlarla düşün. x2'lik bir yükseltme üsse 0,3 ekler; x10'luk bir yükseltme 1 ekler.
Sık sorulan sorular
Idle oyunlarda T'den sonra ne gelir?
Quadrillion (katrilyon) için Qa, quintillion (kentilyon) için Qi, ardından sextillion, septillion vb. ya da harf gösteriminde aa, ab, ac. Her adım bir öncekinin 1.000 katıdır.
Idle oyunlarda e ne demek?
Bilimsel gösterimdir: 1e6, 1'in ardından 6 sıfır, yani bir milyon demektir. 2.5e20, 2,5'in ardından 20 basamak demektir.
Idle oyunlarda aa ne demek?
Harf kullanan çoğu oyunda aa, T'den sonraki ilk adımdır, yani 10^15. Idle Ronin gibi bazı oyunlar harflere daha erken başlar, bu yüzden oyunun ölçeğine bak.
Idle oyunlar neden 1e308'de durur?
Çünkü standart 64 bitlik bir sayı daha yükseğe çıkamaz. Daha ileri giden oyunlar kendi sayı türlerini kullanır.
Kaynaklar
- ONI Games oyun kodu: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) ve Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), Eylül 2026.
- break_infinity.js ve break_eternity.js, Patashu, GitHub.
