Gidsen / Idle games
Waarom idle games enorme getallen gebruiken: K, M, aa en e308 uitgelegd
ONI Games · Gepubliceerd
Wat K, M, B, T, aa en 1.5e45 betekenen in idle games, waarom de getallen exploderen, waarom 1e308 een magische grens is, en hoe gamecode omgaat met getallen die groter zijn dan een computer aankan, met ons eigen bugverhaal.
Idle games gebruiken enorme getallen omdat alles erin exponentieel groeit: elke upgrade vermenigvuldigt het inkomen, dus na een paar uur zit je in de miljoenen en na een paar weken voorbij alles wat een naam heeft. Om die getallen leesbaar te houden, korten games ze in: K voor duizend, M voor miljoen, B voor miljard (Engels billion), T voor biljoen (Engels trillion), dan letters zoals aa, ab, ac, of wetenschappelijke notatie zoals 1.5e45, wat 1,5 gevolgd door 45 cijfers betekent.
Spiekbriefje: K = 10^3, M = 10^6, B = 10^9, T = 10^12, daarna is elke letterstap nog eens 1.000x. In wetenschappelijke notatie telt het getal na de e de cijfers na het eerste: 1e6 is een miljoen, 1e12 een biljoen.
De drie gangbare notaties
| Waarde | Korte schaal (Engels) | Letternotatie | Wetenschappelijk |
|---|---|---|---|
| 1.000 | 1K | 1K of 1a | 1e3 |
| 1.000.000 | 1M | 1M of 1b | 1e6 |
| 1.000.000.000 | 1B | 1B of 1c | 1e9 |
| 10^12 | 1T | 1T of 1d | 1e12 |
| 10^15 | 1Qa (biljard) | 1aa | 1e15 |
| 10^18 | 1Qi (triljoen) | 1ab | 1e18 |
| 10^33 | 1Dc (quintiljard) | 1ag | 1e33 |
Elke game kiest zijn eigen systeem, wat verwarrend is maar makkelijk te ontcijferen als je de regel kent: elke stap is duizend keer de vorige.
Echte voorbeelden uit onze games
Zelfs twee games van dezelfde studio kunnen verschillen. In Idle AI Factory gaan de getallen K, M, B, T, en dan beginnen groepen van twee letters: aa voor 10^15, ab voor 10^18, ac voor 10^21 en zo verder door 120 achtervoegsels. In Idle Ronin beginnen de letters meteen: 1a is duizend, 1b een miljoen, 1c een miljard, helemaal tot z, dan aa, bb, cc. De tabel heeft 1.743 achtervoegsels, en als je ooit voorbij de laatste gaat, toont de game “A Lot!”. In de instellingen van Idle Ronin kun je ook overschakelen op wetenschappelijke notatie, wat veel spelers die al lang spelen liever hebben.
Waarom de getallen exploderen
Kosten en beloningen in idle games groeien met een percentage per stap, en dat is exponentiële groei. In Idle Ronin groeien de levenspunten van vijanden in het begin met 55 tot 57% per stage. Na 140 stages komt die samengestelde groei uit op ongeveer 10^28, een getal met 29 cijfers. Onze gids over hoe voortgang in idle games werkt laat de curves zien.
Waarom 1e308 een magisch getal is
De meeste games slaan getallen op als 64-bits drijvendekommagetallen, doubles genoemd. Het grootste getal dat een double kan bevatten, is ongeveer 1,8 x 10^308. Ga je daaroverheen, dan geeft de computer je oneindig. Die grens is zo beroemd onder spelers van incrementele games dat Antimatter Dimensions er een deel van de game van maakte: Infinity bereiken, bij ongeveer 1.8e308, is het eerste grote doel.
Een kleiner formaat, de 32-bits float, raakt veel eerder op, bij ongeveer 3,4 x 10^38. Dat maakt uit, zoals wij merkten.
Onze bug: toen de levenspunten van een vijand oneindig werden
Idle Ronin is voortgekomen uit een oudere idle game, en in die code werden de levenspunten van vijanden berekend met 32-bits floats. Na stage 140 klimmen de levenspunten van vijanden naar het bereik van 10^28, en vanaf ongeveer stage 316 liep de float over naar oneindig. Latere stages eindigden met vijanden die helemaal geen levenspunten hadden, en rond stage 1000 leverde de berekening een NaN (not a number) op die de voortgang volledig bevroor.
De oplossing was de hele curve met doubles te berekenen, en alles boven stage 1000 te dragen in het eigen grotegetallentype van de game. Dat slaat een normaal getal op plus een aparte telling van extra nullen, zodat het ver voorbij de grens van een double kan. Daarom heeft de game ook een tabel met 1.743 achtervoegsels.
Hoe games omgaan met getallen voorbij oneindig
Incrementele browsergames liepen tegen dezelfde muur aan, en hun community bouwde er tools voor. De bekendste is break_infinity.js van Patashu, opgedragen aan de maker van Antimatter Dimensions en “alle CPU's die moeite hadden” de game te draaien. Het slaat de cijfers en de exponent op als twee aparte getallen en komt tot ongeveer 10^(9 x 10^15). De opvolger, break_eternity.js, gaat zo ver dat er een toren van machten nodig is om de grens te beschrijven.
De keerzijde is precisie. Zodra getallen zo groot worden, houdt de game alleen de eerste 15 of zo cijfers bij. Niemand merkt het: als je inkomen 1.52e1204 is, doen de cijfers na de eerste paar er nooit toe.
Zo lees je grote getallen snel
- Tel de letters, niet de cijfers. Elke stap (K naar M, aa naar ab) is 1.000 keer zo groot.
- Vergelijk in wetenschappelijke notatie de exponenten. 3e45 is duizend keer meer dan 3e42.
- Wissel van notatie als je game dat toestaat. Wetenschappelijke notatie is makkelijker te vergelijken zodra getallen voorbij de benoemde reeks gaan.
- Denk in multipliers. Een upgrade x2 voegt 0,3 toe aan de exponent; een upgrade x10 voegt 1 toe.
FAQ
Wat komt er na T in idle games?
Qa voor quadrillion (in het Nederlands biljard), Qi voor quintillion (triljoen), dan sextillion, septillion enzovoort, of in letternotatie aa, ab, ac. Elke stap is 1.000 keer de vorige.
Wat betekent e in idle games?
Wetenschappelijke notatie: 1e6 betekent 1 gevolgd door 6 nullen, een miljoen. 2.5e20 betekent 2,5 gevolgd door 20 cijfers.
Wat betekent aa in idle games?
In de meeste games met letternotatie is aa de eerste stap na T, 10^15. Sommige games, zoals Idle Ronin, beginnen eerder met letters, dus check de schaal van de game zelf.
Waarom stoppen idle games bij 1e308?
Omdat een standaard 64-bits getal niet hoger kan. Games die verder gaan, gebruiken hun eigen getaltypen.
Bronnen
- Gamecode van ONI Games: Idle Ronin (double_evrac.cs, PlayerDatabase.CalculateEnemyHP) en Idle AI Factory (NiceCurrencyFormat.cs), september 2026.
- break_infinity.js en break_eternity.js, Patashu, GitHub.
